放射線および原子核及び周囲の粒子（素粒子）の性質に関して
アンペールの法則 \begin{eqnarray} \oint_C \boldsymbol{ H } \boldsymbol{dl} = \iint_S \boldsymbol{j} \boldsymbol{ds} \end{eqnarray} または微分形で表すと \begin{eqnarray} rot \boldsymbol{H} = \boldsymbol{j} \end{eqnarray} と表わされる。複素関数の積分 \begin{eqnarray} \oint_C \Psi(z) dz = 2\pi i \cdot Res(\Psi,a) \end{eqnarray} と比較すると、波動関数\(\Psi\)を\(z=|R|\)で周回積分すると\(2\pi i\)に留数を掛けたものと等しくなる。 アンペールの法則は、磁界の回転が単位面積当たりの電流（電流密度）である。複素空間で波動関数を周回積分すると無限小回転のスピンになる。*スピンの符号は、積分方向（時計回りを正）を変えるか、波動関数が\(-\Psi\)である。
スピン\(s\)は \begin{eqnarray} s = 2\pi i \cdot Res(\Psi,a) \tag{3} \end{eqnarray} 特異点が複数存在する場合は \begin{eqnarray} s = 2\pi i \cdot \sum_{k} Res(\Psi,a_k) \tag{4} \end{eqnarray} となるスカラー粒子
スカラー粒子とはスピンが0の粒子である。波動関数\(\Psi\)は特異点を持たず
\begin{eqnarray} \oint_C \Psi(z) dz = 0 \end{eqnarray}ベクトル粒子
ベクトル粒子とはスピンが\(\pm 1\)の粒子である。波動関数\(\Psi\)は特異点を持ち
\begin{eqnarray} \oint_C \Psi(z) dz = 2\pi i \cdot \sum_{k} Res(\Psi,a_k) = \pm 1 \end{eqnarray}テンソル粒子
テンソル粒子とはスピンが\(\pm \displaystyle \frac{1}{2}\)の粒子である。波動関数\(\Psi\)は特異点を持ち
\begin{eqnarray} \oint_C \Psi(z) dz = 2\pi i \cdot \sum_{k} Res(\Psi,a_k) = \pm \frac{1}{2} \end{eqnarray}一般化相対性理論、すなわち重力や局所的に同一、等価原理を含めて上述の理論に適合させていくと
\(\boldsymbol g_{\mu \nu}\)を計量テンソルとすると
\begin{eqnarray} ds^2 = \boldsymbol {g}_{\mu \nu}dx^{\mu}dx^{\nu} \end{eqnarray} \begin{eqnarray} d = \displaystyle \int \sqrt{ds^{2}} ds \end{eqnarray}ここで配分関数\(A\)を定義する
\begin{eqnarray} A=\alpha d + (1 - \alpha) d , \quad (0 \lt \alpha \lt \frac{3}{4}) \end{eqnarray} \begin{eqnarray} \alpha d \equiv \require{physics} \Im z ,\quad (1 - \alpha)d \equiv \require{physics} \Re z \end{eqnarray} (1),(2)式同様、波動関数は\(\Psi(z)\)で表され、\(\Psi\)に複素積分を\(C:z=|R|,R>d\)とすると \begin{eqnarray} \oint_C \Psi(z) dz = 0 \end{eqnarray} となる。 特異点\(a\)が存在するときは、 \begin{eqnarray} \oint_C \Psi(z) dz = 2\pi i Res(\Psi,a) \end{eqnarray} となる。
- \(\quad \beta = \displaystyle \frac{v}{c} = 1,\quad m(質量) = 0\)のとき \(\quad \quad \alpha = \displaystyle \frac{1}{4}\)
- \(\quad \beta = \displaystyle \frac{v}{c} = 1,\quad m(質量) = 200\quad \lbrack GeV/c^2 \rbrack \)のとき \(\quad \quad \alpha = \displaystyle \frac{1}{2}\)
- \(\quad \beta = \displaystyle \frac{v}{c} = 0,\quad m(質量) = 200\quad \lbrack GeV/c^2 \rbrack \)のとき \(\quad \quad \alpha = \displaystyle \frac{3}{4}\)