放射線物理に関しての一考察
放射線および原子核及び周囲の粒子（素粒子）の性質に関して
以下の文章は、角運動量および演算子までの話は既知である。それ以降の筋立ては、理論的に証明されているではないが、極めて観測事実に近く、仮説あるいは新たな事実の発見のヒントとなることであると考えている。
量子力学が適用される粒子に適用される波動関数 \(\Psi\) \(\in\) \(\mathbb{C}\)は \(\displaystyle \iiint_{V} \Psi^* \Psi\ dV\) で粒子の存在確率を表される。 エネルギー\(E\)は演算子 \begin{eqnarray} E = i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \end{eqnarray} 運動量\(p\)は演算子 \begin{eqnarray} p = -i\hbar\frac{\partial}{\partial x} \end{eqnarray} で表され エネルギー\(E\)の観測値は、\begin{eqnarray} E = \displaystyle \iiint_{V} \Psi^* i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \Psi \,dV \end{eqnarray} である 量子力学が適用されると運動量は演算子となり角運動量も演算子となり量子化される 角運動量は\begin{eqnarray} l = r \times p \end{eqnarray} であるが、 \(p\)が演算子であると交換関係は \begin{eqnarray} (xp_x-p_xx)f = \left\{x(-i \hbar\frac{\partial}{\partial x }) - (-i\hbar\frac{\partial}{\partial x})x\right\}f =i\hbar\left(-x\frac{\partial f}{\partial x} + f + x\frac{\partial f}{\partial x}\right) = i\hbar f \end{eqnarray} を満たし 角運動量の演算子は（\(z\)成分のみ示す） \begin{eqnarray} l_z = xp_y - yp_x \end{eqnarray} となる 角運動量と同様に、微小な回転としてスピンが出てくる。 スピンは、電子が無限小回転して磁気が生じるとするために考えられたものである。 荷電粒子でなくとも、粒子の性質を表すための数としてスピンは存在する。（主量子数、方位量子数、磁気量子数からスピンの話をすることは省略します。） スピン\(s\)はフェルミ粒子（同じ量子状態に複数の粒子は存在できない。）は半整数、ボーズ粒子（複数の粒子が同じ量子状態に存在できる。）は整数の値をとる。 ベクトル\[\boldsymbol v = a_0v_0 + a_1v_1 + a_2v_2 +a_3v_3 \] （\(a_i\)は実係数、\(v_i \cdot v_j (i \neq j\))は直交ベクトル）で表されるとき ノルム\[\|\boldsymbol v \| ^2 = \boldsymbol v \cdot \boldsymbol v\] は、ベクトル\(\boldsymbol v\)の内積であり、スカラー量である。ここから話が飛躍して数学的厳密性を欠くこともあるになる。特殊相対性理論が成立しているとき、微小なノルム\(ds\) \begin{eqnarray} ds^2 = \boldsymbol {\eta}_{\mu \nu}dx^{\mu}dx^{\nu} \end{eqnarray} \(\boldsymbol {\eta}_{\mu \nu}\)はミンコフスキー計量テンソル\(\begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \)で表される。 微小ノルムをつなぎ合わせた空間\(d = d_0 + d_j\) , \( d_0 = \displaystyle \int \sqrt{ds_0^{2}} ds\) , \(\quad\) \( d_j = \displaystyle \int \sqrt{\sum_{i=1}^{3} ds_i^{2}} ds \) \( d_0 \equiv \require{physics} \Im z , \quad d_j \equiv \require{physics} \Re z\) とすると、波動関数は\(\Psi(z)\)で表される。 \(\Psi\)に複素積分を\(C:z=|R|,R>d\)ですると、特異点がない場合、コーシーの積分定理から \begin{eqnarray} \oint_C \Psi(z) dz = 0 \tag{1} \end{eqnarray} となる。 特異点\(a\)が存在するときは、 \begin{eqnarray} \oint_C \Psi(z) dz = 2\pi i Res(\Psi,a) \tag{2} \end{eqnarray} となる。